19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем утверждение 1: "Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон." Площадь треугольника равна \( S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma \). Так как \( \sin\gamma \le 1 \), то \( S \le \frac{1}{2}ab \). Следовательно, площадь треугольника всегда меньше или равна половине произведения двух его сторон, а значит, утверждение неверно.
2. Шаг 2: Анализируем утверждение 2: "Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу." Это утверждение неверно. Вписанный угол равен ПОЛОВИНЕ центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3. Шаг 3: Анализируем утверждение 3: "Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой." Это одна из основных аксиом евклидовой геометрии. Утверждение верно.
4. Шаг 4: Записываем номера верных утверждений без пробелов. Единственное верное утверждение — №3.

Ответ: 3