19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 2) Все квадраты имеют равные площади. 3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов и других дополнительных символов.

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
• Это утверждение верно. Прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является квадратом. Квадрат — это частный случай прямоугольника.
2. Утверждение 2: Все квадраты имеют равные площади.
• Это утверждение неверно. Площадь квадрата зависит от длины его стороны. Квадраты с разными сторонами имеют разные площади.
3. Утверждение 3: Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
• Это утверждение неверно. Рассмотрим прямоугольный треугольник с углами 90°, 45°, 45°. Здесь один угол (90°) превышает 60°. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, но это лишь один частный случай. Существуют треугольники, где все углы больше 60° (например, остроугольный треугольник с углами 70°, 60°, 50° — здесь 70° > 60°).

Ответ: 1