19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые две точки проходит ровно одна прямая. В ответе запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Краткое пояснение:

Рассмотрим каждое утверждение, основываясь на свойствах геометрических фигур и аксиомах.

Пошаговое решение:

1. Утверждение 1: Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности (инцентр) и центр описанной окружности (центр описанной окружности) являются одной и той же точкой – центром тяжести, бимедианой, центром симметрии.
2. Утверждение 2: Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. Это утверждение неверно. Две прямые могут пересекаться в одной точке, быть параллельными (не иметь общих точек) или совпадать (иметь бесконечное множество общих точек).
3. Утверждение 3: Через любые две точки проходит ровно одна прямая. Это утверждение верно. Это одна из основных аксиом евклидовой геометрии.

Ответ: 13