19. Какие из следующих утверждений верны? 1) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. 2) Все квадраты имеют равные площади. 3) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

• 1) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. Это утверждение верно. В тупоугольном треугольнике один угол тупой (больше 90°). Сумма углов треугольника равна 180°. Если бы оставшиеся два угла не были острыми (т.е. один или оба были бы тупыми или прямыми), то их сумма была бы больше или равна 90°, что в сумме с тупым углом дало бы больше 180°, что невозможно. Следовательно, два других угла должны быть острыми.
• 2) Все квадраты имеют равные площади. Это утверждение неверно. Площадь квадрата зависит от длины его стороны (S = a²). Квадраты с разными сторонами имеют разные площади.
• 3) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям. Это утверждение верно. Средняя линия трапеции, соединяющая середины боковых сторон, по определению параллельна основаниям и равна их полусумме.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13