19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Если две соседние стороны параллелограмма равны, то все стороны равны. Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом. Это утверждение истинно.
2. Утверждение 2: Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке, которая делит их пополам. Диагонали прямоугольника являются взаимно перпендикулярными только в том случае, если этот прямоугольник является квадратом. В общем случае (для любого прямоугольника) это не так. Следовательно, данное утверждение ложно.
3. Утверждение 3: Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей. Если обозначить диагональ квадрата через \( d \), то площадь квадрата равна \( S = \frac{d^2}{2} \). Произведение диагоналей равно \( d \times d = d^2 \). Поэтому утверждение «площадь квадрата равна произведению его диагоналей» ложно.

Истинными являются утверждения под номерами 1.

Ответ: 1