19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. Это утверждение истинно. Площадь параллелограмма (а ромб — частный случай параллелограмма) вычисляется по формуле \( S = ab ∙ \sin \alpha \). Так как у ромба все стороны равны (\( a=b \)), то \( S = a^2 \sin \alpha \).
2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. Это утверждение ложно. В любом треугольнике может быть только один тупой угол (угол больше 90°), так как сумма углов треугольника равна 180°. Если бы было два или три тупых угла, их сумма превысила бы 180°.
3. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. Это утверждение истинно. Через любые две точки проходит единственная прямая. Однако, через одну точку можно провести бесконечное множество прямых. Следовательно, можно провести и три прямые, проходящие через одну точку.

Ответ: 13