19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны. 2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести не более одной касательной к этой окружности. 3) В трапеции есть два равных угла. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Утверждение 1: Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны. Это утверждение является верным. Согласно теореме Пито, четырёхугольник является описанным (т.е. в него можно вписать окружность) тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
• Утверждение 2: Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести не более одной касательной к этой окружности. Это утверждение неверно. Из точки, лежащей вне окружности, всегда можно провести ровно две касательные к этой окружности.
• Утверждение 3: В трапеции есть два равных угла. Это утверждение не является истинным для любой трапеции. Равные углы могут быть только в равнобедренной трапеции (углы при каждом основании равны). В общей трапеции углы могут быть разными.

Ответ: 1