19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали равнобедренной трапеции равны. 2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы. В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Задание 19. Верные утверждения

Проанализируем каждое утверждение:

1. "Диагонали равнобедренной трапеции равны." Это утверждение верно. По определению, у равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и это свойство распространяется на диагонали.
2. "Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны." Это утверждение неверно. Признак равенства треугольников по трем углам (подобен) говорит лишь о том, что треугольники подобны, но не обязательно равны. Чтобы треугольники были равны, нужно равенство трех сторон, или двух сторон и угла между ними, или угла и двух прилежащих сторон.
3. "Тангенс любого острого угла меньше единицы." Это утверждение неверно. Тангенс острого угла равен единице, когда угол равен 45°. Для углов больше 45° (но меньше 90°) тангенс больше единицы. Например, \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \), что больше 1.

Следовательно, верно только первое утверждение.

Ответ: 1