19 Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. 2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом. 3) Все углы ромба равны. В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Две различные прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. Это верно. Например, если две прямые перпендикулярны оси X, то они параллельны друг другу (они обе являются вертикальными прямыми).
2. Утверждение 2: Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом. Это утверждение неверно. Четырёхугольник, у которого диагонали равны и перпендикулярны, является равнобедренной трапецией или квадратом. Пример: ромб, у которого диагонали равны, является квадратом. Однако, если диагонали равны, перпендикулярны и равны половины друг друга, то это квадрат. А если они просто равны и перпендикулярны, то это может быть равнобедренная трапеция.
3. Утверждение 3: Все углы ромба равны. Это утверждение неверно. У ромба противоположные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180 градусов. Все углы равны только у квадрата (частный случай ромба).

Следовательно, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1