19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Давайте разберем каждое утверждение по порядку:

1. Утверждение 1: Тангенс любого острого угла меньше единицы.
   • Острые углы — это углы от $$0^\circ$$ до $$90^\circ$$ (не включая $$90^\circ$$).
   • Тангенс угла $$45^\circ$$ равен 1.
   • Тангенс углов больше $$45^\circ$$ (например, $$60^\circ$$) больше 1 ($$\tan(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{} ≈ 1.732$$).
   • Таким образом, это утверждение ложное.
2. Утверждение 2: Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
   • Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, то есть $$m = \frac{a+b}{2}$$, где $$a$$ и $$b$$ — основания.
   • Утверждение говорит, что $$m = a+b$$, что неверно.
   • Таким образом, это утверждение ложное.
3. Утверждение 3: Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
   • Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему.
   • По определению, любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре, находится на одинаковом расстоянии от концов отрезка. Это одно из основных свойств серединного перпендикуляра.
   • Таким образом, это утверждение истинное.

Вывод: Истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3