19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Основания любой трапеции параллельны. В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
   По неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае: \( 1 + 2 = 3 \), что меньше \( 4 \). Следовательно, такой треугольник не существует.
2. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
   Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам, но не обязательно равны. Следовательно, это утверждение неверно.
3. 3) Основания любой трапеции параллельны.
   По определению, трапеция — это четырёхугольник, у которого ровно одна пара параллельных сторон. Эти параллельные стороны называются основаниями. Следовательно, это утверждение истинно.

Ответ: 3