Решение:
- проверю — здесь ошибка в выборе вида глагола. Правильно будет проверю. Глагол совершенного вида «проверю» указывает на однократное, завершенное действие, которое последует за возвращением домой.
Ответ: Когда я вернулся домой, то сразу проверю почту.