19 lim (1 + 2/x)^(3x+1)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения данного предела используем свойство логарифма и знаем, что $ \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{k}{x})^{x} = e^{k} $.

Представим предел в виде: $ \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x})^{3x+1} $.
Перепишем выражение: $ \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x})^{3x} \cdot (1 + \frac{2}{x})^{1} $.
Рассмотрим первый множитель: $ \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x})^{3x} = \lim_{x \to \infty} ((1 + \frac{2}{x})^{x})^{3} $.
По свойству предела: $ (\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x})^{x})^{3} = (e^{2})^{3} = e^{6} $.
Рассмотрим второй множитель: $ \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x})^{1} = 1 + 0 = 1 $.
Произведение пределов: $ e^{6} \cdot 1 = e^{6} $.

Ответ: $$e^{6}$$