19) (⁹√(√m)) / √(16·³√m) =

Преобразуем радикалы в степени:

\(\sqrt[9]{\sqrt m}=m^{\frac{1}{18}}\), а \(\sqrt{16\sqrt[3]{m}}=4m^{\frac{1}{6}}\).

Тогда

\[\frac{\sqrt[9]{\sqrt m}}{\sqrt{16\sqrt[3]{m}}}=\frac{m^{\frac{1}{18}}}{4m^{\frac{1}{6}}}=\frac{1}{4}m^{\frac{1}{18}-\frac{1}{6}}=\frac{1}{4}m^{-\frac{1}{9}}.\]

Следовательно,

\[\frac{1}{4}m^{-\frac{1}{9}}=\frac{1}{4\sqrt[9]{m}}.\]

Для выражения требуется \(m>0\), так как оно находится в знаменателе.

Ответ: \(\frac{1}{4\sqrt[9]{m}}\).