19. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{6}t^2+5t-19$ (где $x$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{6}t^2+5t-19$ (где $x$ — расстояние от точки…$ Фото задания

19. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{6}t^2+5t-19$ (где $x$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

Accepted Answer

Скорость равна производной координаты по времени:

$v(t)=x'(t)=-\frac{1}{3}t+5$.

Приравняем скорость к $4$ м/с и решим уравнение:

$-\frac{1}{3}t+5=4$,
$-\frac{1}{3}t=-1$,
$t=3$.

Ответ: через 3 секунды.