19. На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Ж?

Сначала посчитаем количество путей из А в Ж, затем — количество продолжений от Ж до К.

• До Б — 1 путь.
• До Г можно попасть через Б: 1 путь.
• До В можно попасть прямо из А или через Б: 1 + 1 = 2 пути.
• До Д можно попасть через Б или В: 1 + 2 = 3 пути.
• В Ж ведут дороги из Б, Г и Д, поэтому путей из А в Ж: 1 + 1 + 3 = 5.

Из Ж в К можно проехать прямо или через Е: 2 варианта. Тогда общее число путей равно 5 · 2 = 10.

Ответ: 10 путей.