19. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 24; б) 6 и 9; в) 75 и 45; г) 81 и 243; д) 4725 и 7875.

1. Разложим числа на простые множители и перемножим общие множители с наименьшими степенями.
   а) \(12=2^2\cdot3\), \(24=2^3\cdot3\); НОД \(=2^2\cdot3=12\).
   б) \(6=2\cdot3\), \(9=3^2\); НОД \(=3\).
   в) \(75=3\cdot5^2\), \(45=3^2\cdot5\); НОД \(=3\cdot5=15\).
   г) \(81=3^4\), \(243=3^5\); НОД \(=3^4=81\).
   д) \(4725=3^3\cdot5^2\cdot7\), \(7875=3^2\cdot5^3\cdot7\); НОД \(=3^2\cdot5^2\cdot7=1575\).

Ответ: а) 12; б) 3; в) 15; г) 81; д) 1575.