19. Найдите расстояние между вершинами B и A₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 12, AD = 7, AA₁ = 5.

Вершины B и A₁ соединены диагональю грани ABB₁A₁. Эта грань — прямоугольник со сторонами AB = 12 и AA₁ = 5.

По теореме Пифагора:

\(BA_1=\sqrt{AB^2+AA_1^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13.\)

Ответ: 13.