19. Найдите значение выражений: a) \( (\frac{2}{3} : \frac{4}{9})^2 \) б) \( (\frac{2}{3}) : (\frac{4}{9})^2 \) в) \( (\frac{7}{9} : \frac{7}{18}) \)

Решение:

1. \( (\frac{2}{3} : \frac{4}{9})^2 = (\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4})^2 = (\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4})^2 = (\frac{18}{12})^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} \)
2. \( (\frac{2}{3}) : (\frac{4}{9})^2 = \frac{2}{3} : \frac{16}{81} = \frac{2}{3} \cdot \frac{81}{16} = \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 16} = \frac{162}{48} = \frac{27}{8} \)
3. \( (\frac{7}{9} : \frac{7}{18}) = \frac{7}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{7 \cdot 18}{9 \cdot 7} = \frac{18}{9} = 2 \)

Ответ: а) \( \frac{9}{4} \); б) \( \frac{27}{8} \); в) 2.