19 Найдите значение выражения:

Решение:

1. а) \(1\frac{3}{5} : \frac{9}{16} : 2\frac{1}{4}\)
1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{3}{5} = \frac{5\cdot1+3}{5} = \frac{8}{5}\), \(2\frac{1}{4} = \frac{4\cdot2+1}{4} = \frac{9}{4}\)
2. Подставим в выражение: \(\frac{8}{5} : \frac{9}{16} : \frac{9}{4}\)
3. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{8}{5} \cdot \frac{16}{9} \cdot \frac{4}{9}\)
4. Выполним умножение: \(\frac{8 \cdot 16 \cdot 4}{5 \cdot 9 \cdot 9} = \frac{512}{405}\)
5. Выделим целую часть: \(\frac{512}{405} = 1\frac{107}{405}\)
2. б) \(1\frac{1}{5} : (\frac{2}{3} - 1\frac{1}{15})\)
1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{1}{5} = \frac{5\cdot1+1}{5} = \frac{6}{5}\), \(1\frac{1}{15} = \frac{15\cdot1+1}{15} = \frac{16}{15}\)
2. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{2}{3} - \frac{16}{15}\)
3. Приведем к общему знаменателю (15): \(\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{15} = \frac{10}{15} - \frac{16}{15} = -\frac{6}{15}\)
4. Сократим дробь: \(-\frac{6}{15} = -\frac{2}{5}\)
5. Подставим в выражение: \(\frac{6}{5} : (-\frac{2}{5})\)
6. Выполним деление: \(\frac{6}{5} \cdot (-\frac{5}{2}) = -\frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 2} = -\frac{30}{10} = -3\)
3. в) \(\frac{3}{2} : (\frac{1}{2} - \frac{4}{11})\)
1. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{1}{2} - \frac{4}{11}\)
2. Приведем к общему знаменателю (22): \(\frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 11} - \frac{4 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{11}{22} - \frac{8}{22} = \frac{3}{22}\)
3. Подставим в выражение: \(\frac{3}{2} : \frac{3}{22}\)
4. Выполним деление: \(\frac{3}{2} \cdot \frac{22}{3} = \frac{3 \cdot 22}{2 \cdot 3} = \frac{66}{6} = 11\)
4. г) \(28 \cdot (\frac{27}{28} - \frac{3}{7})\)
1. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{27}{28} - \frac{3}{7}\)
2. Приведем к общему знаменателю (28): \(\frac{27}{28} - \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{27}{28} - \frac{12}{28} = \frac{15}{28}\)
3. Подставим в выражение: \(28 \cdot \frac{15}{28}\)
4. Выполним умножение: \(\frac{28}{1} \cdot \frac{15}{28} = \frac{28 \cdot 15}{28} = 15\)

Ответ: а) \(1\frac{107}{405}\); б) -3; в) 11; г) 15.