№ 19. Найдите значение выражения рациональным способом.

Решение:

1. 1) Выражение: \( 156^2 - 156 · 34 + 178 · 156 \)
2. Можно вынести общий множитель \( 156 \) за скобки:
3. \( 156 · (156 - 34 + 178) \)
4. Сначала вычислим сумму в скобках: \( 156 - 34 + 178 = 122 + 178 = 300 \)
5. Теперь умножим: \( 156 · 300 = 46800 \)
6. 2) Выражение: \( \frac{62^2 - 22^2}{25^2 - 15^2} \)
7. Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) для числителя и знаменателя:
8. Числитель: \( 62^2 - 22^2 = (62 - 22)(62 + 22) = 40 · 84 \)
9. Знаменатель: \( 25^2 - 15^2 = (25 - 15)(25 + 15) = 10 · 40 \)
10. Подставим в дробь: \( \frac{40 · 84}{10 · 40} \)
11. Сократим \( 40 \) в числителе и знаменателе: \( \frac{84}{10} \)
12. Разделим: \( 8.4 \)

Ответ: 1) 46800; 2) 8.4.