19. Постройте график функции: 1) y = |x| - 2; 2) y = |x| + 3x + 2.

Построение графиков функций:

Для построения графиков функций, содержащих модуль, необходимо рассмотреть два случая, исходя из определения модуля: |x| = x при x ≥ 0 и |x| = -x при x < 0.

1. График функции y = |x| - 2

Случай 1: x ≥ 0

В этом случае |x| = x, поэтому функция принимает вид: y = x - 2.

Это линейная функция, график которой — прямая. Для построения достаточно найти две точки. Например:

• При x = 0, y = 0 - 2 = -2. Точка (0, -2).
• При x = 2, y = 2 - 2 = 0. Точка (2, 0).

Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x, поэтому функция принимает вид: y = -x - 2.

Это также линейная функция. Для построения найдем две точки:

• При x = 0, y = -0 - 2 = -2. Точка (0, -2) (совпадает с предыдущей).
• При x = -2, y = -(-2) - 2 = 2 - 2 = 0. Точка (-2, 0).

Соединив полученные точки, получим график функции y = |x| - 2. Он будет состоять из двух лучей, исходящих из точки (0, -2).

2. График функции y = |x| + 3x + 2

Случай 1: x ≥ 0

В этом случае |x| = x, поэтому функция принимает вид: y = x + 3x + 2 = 4x + 2.

Это линейная функция. Найдем две точки:

• При x = 0, y = 4(0) + 2 = 2. Точка (0, 2).
• При x = 1, y = 4(1) + 2 = 6. Точка (1, 6).

Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x, поэтому функция принимает вид: y = -x + 3x + 2 = 2x + 2.

Это также линейная функция. Найдем две точки:

• При x = 0, y = 2(0) + 2 = 2. Точка (0, 2) (совпадает с предыдущей).
• При x = -1, y = 2(-1) + 2 = -2 + 2 = 0. Точка (-1, 0).

Соединив полученные точки, получим график функции y = |x| + 3x + 2. Он будет состоять из двух лучей, исходящих из точки (0, 2).

Визуальное представление графиков:

(В реальном исполнении здесь был бы вставлен SVG-код для отрисовки графиков или использован Chart.js)