19. Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы его смежные стороны AB и AD были равны соответственно данным отрезкам P₁Q₁ и P₂Q₂, а угол A был равен данному углу hk.

Построение.

1. Построим угол \(\angle BAD\), равный данному углу \(\angle hk\).
2. На одной стороне угла отложим отрезок \(AB=P_1Q_1\), а на другой — отрезок \(AD=P_2Q_2\). Получим треугольник ABD по двум сторонам и углу между ними.
3. Построим треугольник BCD по трём сторонам: \(BD\) уже построена, \(BC=AD=P_2Q_2\), \(CD=AB=P_1Q_1\). Точку C выбираем по другую сторону от прямой BD, чем точка A.
4. Соединим точки A и C.

В полученном четырёхугольнике \(AB=CD\) и \(AD=BC\). Значит, его противоположные стороны попарно равны, поэтому ABCD — параллелограмм.

Ответ: построен параллелограмм ABCD с \(AB=P_1Q_1\), \(AD=P_2Q_2\) и \(\angle A=\angle hk\).