19. Представьте в виде дроби: а) $\left(\frac{5a^3}{3b^2}\right)^4$; б) $\left(\frac{2x^2}{3y^3}\right)^5$; в) $\left(-\frac{10m^2}{n^2p}\right)^3$; г) $\left(-\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Представьте в виде дроби: а) $\left(\frac{5a^3}{3b^2}\right)^4$; б) $\left(\frac{2x^2}{3y^3}\right)^5$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Возводим числитель и знаменатель дроби в четвёртую степень:
$\left(\frac{5a^3}{3b^2}\right)^4=\frac{5^4a^{12}}{3^4b^8}=\frac{625a^{12}}{81b^8}$.
Возводим числитель и знаменатель в пятую степень:
$\left(\frac{2x^2}{3y^3}\right)^5=\frac{2^5x^{10}}{3^5y^{15}}=\frac{32x^{10}}{243y^{15}}$.
Нечётная степень сохраняет отрицательный знак:
$\left(-\frac{10m^2}{n^2p}\right)^3=-\frac{10^3m^6}{n^6p^3}=-\frac{1000m^6}{n^6p^3}$.
Чётная степень устраняет отрицательный знак:
$\left(-\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2=\frac{b^6c^4}{64a^6}$.

Ответ: а) $\frac{625a^{12}}{81b^8}$; б) $\frac{32x^{10}}{243y^{15}}$; в) $-\frac{1000m^6}{n^6p^3}$; г) $\frac{b^6c^4}{64a^6}$.

19. Представьте в виде дроби: а) \(\left(\frac{5a^3}{3b^2}\right)^4\); б) \(\left(\frac{2x^2}{3y^3}\right)^5\); в) \(\left(-\frac{10m^2}{n^2p}\right)^3\); г) \(\left(-\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2\).