№19. Решите неравенство \(\frac{x^2}{x-3}\le x\).

Область допустимых значений: \(x\ne 3\).

Перенесём правую часть влево и приведём к общей дроби:

\[\frac{x^2}{x-3}-x=\frac{x^2-x(x-3)}{x-3}=\frac{3x}{x-3}\le 0.\]

Критические точки: \(x=0\) — нуль числителя, \(x=3\) — нуль знаменателя и исключённая точка. Дробь неположительна при \(0\le x<3\).

Ответ: \(x\in[0;3)\).