19 Решите уравнение:

Решение:

а) \( (y - 8\frac{12}{19}) + 1\frac{7}{19} = 6\frac{2}{19} \)

1. Перенесём \( 1\frac{7}{19} \) в правую часть уравнения: \( y - 8\frac{12}{19} = 6\frac{2}{19} - 1\frac{7}{19} \).
2. Выполним вычитание дробей: \( y - 8\frac{12}{19} = 5\frac{2+19}{19} - 1\frac{7}{19} = 5\frac{21}{19} - 1\frac{7}{19} = 4\frac{14}{19} \).
3. Перенесём \( -8\frac{12}{19} \) в правую часть: \( y = 4\frac{14}{19} + 8\frac{12}{19} \).
4. Выполним сложение дробей: \( y = 12\frac{14+12}{19} = 12\frac{26}{19} = 13\frac{7}{19} \).

б) \( (12\frac{5}{13} + y) - 9\frac{9}{13} = 7\frac{7}{13} \)

1. Перенесём \( -9\frac{9}{13} \) в правую часть уравнения: \( 12\frac{5}{13} + y = 7\frac{7}{13} + 9\frac{9}{13} \).
2. Выполним сложение дробей: \( 12\frac{5}{13} + y = 16\frac{16}{13} = 17\frac{3}{13} \).
3. Перенесём \( 12\frac{5}{13} \) в правую часть: \( y = 17\frac{3}{13} - 12\frac{5}{13} \).
4. Выполним вычитание дробей: \( y = 16\frac{3+13}{13} - 12\frac{5}{13} = 16\frac{16}{13} - 12\frac{5}{13} = 4\frac{11}{13} \).

в) \( (x - 3\frac{13}{21}) + 2\frac{10}{21} = 7\frac{2}{21} \)

1. Перенесём \( 2\frac{10}{21} \) в правую часть уравнения: \( x - 3\frac{13}{21} = 7\frac{2}{21} - 2\frac{10}{21} \).
2. Выполним вычитание дробей: \( x - 3\frac{13}{21} = 6\frac{2+21}{21} - 2\frac{10}{21} = 6\frac{23}{21} - 2\frac{10}{21} = 4\frac{13}{21} \).
3. Перенесём \( -3\frac{13}{21} \) в правую часть: \( x = 4\frac{13}{21} + 3\frac{13}{21} \).
4. Выполним сложение дробей: \( x = 7\frac{13+13}{21} = 7\frac{26}{21} = 8\frac{5}{21} \).

Ответ: а) \( y = 13\frac{7}{19} \); б) \( y = 4\frac{11}{13} \); в) \( x = 8\frac{5}{21} \).