19 \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{90 \cdot 15}\)

Решение:

Для решения данного примера необходимо упростить выражение под корнем.

1. Перемножим числа под вторым корнем: \( 90 \cdot 15 = 1350 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 19 \sqrt{6} \cdot \sqrt{1350} \).
3. Объединим корни в один: \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{1350} = \sqrt{6 \cdot 1350} \).
4. Вычислим произведение под корнем: \( 6 \cdot 1350 = 8100 \).
5. Теперь выражение имеет вид: \( 19 \sqrt{8100} \).
6. Извлечём квадратный корень из \( 8100 \): \( \sqrt{8100} = 90 \).
7. Окончательно умножим число перед корнем на результат: \( 19 \cdot 90 = 1710 \).

Ответ: 1710.