19. Стальной осколок, падая с высоты 470м, нагрелся на 0,5 °С в результате совершения работы сил сопротивления воздуха. Чему равна скорость осколка у поверхности земли? Удельная теплоемкость стали 460Дж/кг °С

Решение:

Закон сохранения энергии в данном случае можно записать как: работа сил сопротивления воздуха равна изменению кинетической энергии осколка.

\( A_{сопр} = \Delta E_k = \frac{mv^2}{2} \)

Работа сил сопротивления также вызывает нагрев осколка. Количество теплоты, выделившееся при нагреве, равно:

\( Q = c m \Delta T \), где \( c \) — удельная теплоемкость, \( m \) — масса, \( \Delta T \) — изменение температуры.

Согласно условию, работа сил сопротивления равна количеству теплоты, вызвавшему нагрев:

\( A_{сопр} = Q \)

Следовательно:

\( \frac{mv^2}{2} = c m \Delta T \)

Сокращаем массу \( m \):

\( \frac{v^2}{2} = c \Delta T \)

Выражаем скорость \( v \):

\( v^2 = 2 c \Delta T \)

\[ v = \sqrt{2 c \Delta T} \]

Подставляем данные:

\( c = 460 \text{ Дж/(кг} °С)} \), \( \Delta T = 0.5 °С} \).

\[ v = \sqrt{2 \cdot 460 \text{ Дж/(кг} °С)} · 0.5 °С} \]

\[ v = \sqrt{460 \text{ Дж/кг}} \]

\[ v \approx 21.45 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость осколка у поверхности земли примерно равна 21.45 м/с.