19. Тип 17 № 12262 i Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Поиск числа по заданным свойствам

Нам нужно найти натуральное число, которое удовлетворяет трем условиям:

1. Число делится на 18.
2. Число меньше 4000.
3. Третья цифра на 3 больше второй, а четвертая цифра на 3 больше третьей.

Для решения этой задачи будем последовательно применять условия.

1. Шаг 1: Анализируем третье условие.
   Пусть число имеет вид $$abcd$$, где $$a, b, c, d$$ — цифры.
   Условие 3: $$c = b + 3$$ и $$d = c + 3 = (b + 3) + 3 = b + 6$$.
   Так как $$b, c, d$$ — цифры, они должны быть от 0 до 9.
   Проверим возможные значения для $$b$$:
   Если $$b = 0$$, то $$c = 0 + 3 = 3$$, $$d = 0 + 6 = 6$$. Получаем цифры $$0, 3, 6$$.
   Если $$b = 1$$, то $$c = 1 + 3 = 4$$, $$d = 1 + 6 = 7$$. Получаем цифры $$1, 4, 7$$.
   Если $$b = 2$$, то $$c = 2 + 3 = 5$$, $$d = 2 + 6 = 8$$. Получаем цифры $$2, 5, 8$$.
   Если $$b = 3$$, то $$c = 3 + 3 = 6$$, $$d = 3 + 6 = 9$$. Получаем цифры $$3, 6, 9$$.
   Если $$b = 4$$, то $$c = 4 + 3 = 7$$, $$d = 4 + 6 = 10$$. $$d=10$$ — это не цифра, поэтому $$b$$ не может быть 4 или больше.
   Итак, возможные комбинации цифр ($$b, c, d$$) — это (0, 3, 6), (1, 4, 7), (2, 5, 8), (3, 6, 9).
2. Шаг 2: Анализируем второе условие: число меньше 4000.
   Это значит, что первая цифра $$a$$ может быть 1, 2 или 3. (Если $$a=0$$, число будет трехзначным, что не соответствует четырехзначному виду $$abcd$$ в предыдущем шаге. Если $$a$$ равно 4 и больше, число будет >= 4000).
   Значит, первая цифра $$a$$ может быть 1, 2, 3.
3. Шаг 3: Анализируем первое условие: число делится на 18.
   Число делится на 18, если оно делится одновременно на 2 и на 9.
   Делимость на 2: последняя цифра числа (d) должна быть четной.
   Делимость на 9: сумма всех цифр числа ($$a + b + c + d$$) должна делиться на 9.
4. Шаг 4: Совмещаем условия.
   Рассмотрим возможные значения $$b, c, d$$ из Шага 1 и проверим условие делимости на 2 (d — четное):
   - (0, 3, 6): $$d=6$$ (четное).
   - (1, 4, 7): $$d=7$$ (нечетное), отбрасываем.
   - (2, 5, 8): $$d=8$$ (четное).
   - (3, 6, 9): $$d=9$$ (нечетное), отбрасываем.
   Остались возможные комбинации ($$b, c, d$$): (0, 3, 6) и (2, 5, 8).
5. Шаг 5: Теперь найдем число $$a$$ (1, 2 или 3) для каждой комбинации и проверим делимость суммы цифр на 9.
   Случай 1: ($$b=0, c=3, d=6$$).
   - Если $$a=1$$: число 1036. Сумма цифр = $$1+0+3+6 = 10$$ (не делится на 9).
   - Если $$a=2$$: число 2036. Сумма цифр = $$2+0+3+6 = 11$$ (не делится на 9).
   - Если $$a=3$$: число 3036. Сумма цифр = $$3+0+3+6 = 12$$ (не делится на 9).
   Случай 2: ($$b=2, c=5, d=8$$).
   - Если $$a=1$$: число 1258. Сумма цифр = $$1+2+5+8 = 16$$ (не делится на 9).
   - Если $$a=2$$: число 2258. Сумма цифр = $$2+2+5+8 = 17$$ (не делится на 9).
   - Если $$a=3$$: число 3258. Сумма цифр = $$3+2+5+8 = 18$$ (делится на 9).
   Итак, число 3258 делится на 2 (так как заканчивается на 8) и на 9 (сумма цифр 18). Следовательно, оно делится на 18. Также оно меньше 4000. Третья цифра (5) на 3 больше второй (2), а четвертая цифра (8) на 3 больше третьей (5).
   Все условия выполнены.

Ответ: 3258