19. Тип 17 № 11189 Марианно задумала четырехзначное число. Она сказала подругам, что оно кратно 30, его вторая цифра щё 3500. Сколько чисел подходят под условия загадки Марианны? 2, и оно мень-

Краткая запись:

• Число четырёхзначное.
• Число кратно 30.
• Вторая цифра числа — 3.
• Число состоит из цифр 3500.
• Вторая цифра числа — 2.
• Число меньше 3500.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ условий
   Из условий мы знаем, что число четырёхзначное, кратно 30, вторая цифра — 3, а само число меньше 3500. Также сказано, что оно состоит из цифр 3, 5, 0, 0, но это условие противоречит тому, что число четырёхзначное и вторая цифра 3. Предполагаем, что условие «из цифр 3500» некорректно или означает, что такие цифры могут присутствовать в числе. Далее, есть противоречие во второй цифре: «вторая цифра — 3» и «вторая цифра — 2». Будем считать, что второй вариант («вторая цифра — 2») является уточнением или исправлением, и число должно быть меньше 3500, а вторая цифра — 2.
2. Шаг 2: Формирование числа
   Число четырёхзначное, значит, оно имеет вид AB_C_D_, где A — первая цифра, B — вторая, C — третья, D — четвёртая.
3. Шаг 3: Применение условий
   
   • Первая цифра (A) не может быть 0, так как число четырёхзначное.
   • Вторая цифра (B) равна 2.
   • Число меньше 3500. Это означает, что первая цифра (A) может быть 1, 2 или 3. Если первая цифра 3, то вторая (B) должна быть меньше 5 (то есть 2, что соответствует условию).
   • Число кратно 30. Это значит, что число должно быть кратно 10 и 3. Кратно 10 — последняя цифра (D) должна быть 0. Кратно 3 — сумма цифр числа должна делиться на 3.
4. Шаг 4: Перебор вариантов
   Вариант 1: Первая цифра (A) = 1
   Число имеет вид 12_C_0_. Сумма цифр: 1 + 2 + C + 0 = 3 + C. Чтобы число было кратно 3, C должно быть 0, 3, 6, 9. Возможные числа: 1200, 1230, 1260, 1290. Все эти числа меньше 3500 и соответствуют остальным условиям. (4 числа)
5. Вариант 2: Первая цифра (A) = 2
   Число имеет вид 22_C_0_. Сумма цифр: 2 + 2 + C + 0 = 4 + C. Чтобы число было кратно 3, C должно быть 2, 5, 8. Возможные числа: 2220, 2250, 2280. Все эти числа меньше 3500 и соответствуют остальным условиям. (3 числа)
6. Вариант 3: Первая цифра (A) = 3
   Число имеет вид 32_C_0_. Сумма цифр: 3 + 2 + C + 0 = 5 + C. Чтобы число было кратно 3, C должно быть 1, 4, 7. Возможные числа: 3210, 3240, 3270. Все эти числа меньше 3500 и соответствуют остальным условиям. (3 числа)
7. Шаг 5: Подсчет общего количества чисел
   Складываем количество чисел из каждого варианта: 4 + 3 + 3 = 10.

Ответ: 10