19. Центр подготовки космонавтов готовит экипажи для полёта на Луну в составе трёх человек каждый, причём у двух экипажей может быть не более одного общего члена и каждый космонавт может участвовать не более, чем в двух экипажах. а) Можно ли при этих условиях из 6 человек подготовить 3 экипажа? б) Можно ли при этих условиях из 6 человек подготовить 4 экипажа? в) Какое наименьшее количество человек необходимо для подготовки 12 экипажей?

Решение:

Давайте разберемся с этой задачей по частям.

а) Можно ли при этих условиях из 6 человек подготовить 3 экипажа?

• У нас есть 6 человек, и каждый экипаж состоит из 3 человек.
• Ограничение: не более одного общего члена между любыми двумя экипажами, и каждый космонавт может участвовать не более чем в двух экипажах.
• Предположим, у нас есть 3 экипажа: Э1, Э2, Э3.
• Пусть Э1 = {Ч1, Ч2, Ч3}, Э2 = {Ч1, Ч4, Ч5}, Э3 = {Ч2, Ч4, Ч6}.
• В этом случае:
• Э1 и Э2 имеют общего члена Ч1.
• Э1 и Э3 имеют общего члена Ч2.
• Э2 и Э3 имеют общего члена Ч4.
• Каждый космонавт (Ч1, Ч2, Ч3, Ч4, Ч5, Ч6) участвует ровно в двух экипажах.
• Общее количество человек: 6.
• Таким образом, из 6 человек можно подготовить 3 экипажа, соблюдая условия.

б) Можно ли при этих условиях из 6 человек подготовить 4 экипажа?

• Представим, что мы пытаемся сформировать 4 экипажа из 6 человек.
• Каждый экипаж состоит из 3 человек.
• Каждый человек может участвовать максимум в 2 экипажах.
• Максимальное количество