19. В треугольнике ABC: AB = 3, AC = 4, ∠A = 45°. Найти BC и sin δ, где δ = ∠B. [Остальная часть формулировки обрезана.]

1. По теореме косинусов найдём BC:

   \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos 45^\circ\).

   \(BC^2=9+16-24\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=25-12\sqrt{2}\), поэтому \(BC=\sqrt{25-12\sqrt{2}}\approx 2.83\).

2. По теореме синусов для угла δ = ∠B:

   \(\dfrac{\sin\delta}{AC}=\dfrac{\sin 45^\circ}{BC}\).

   Следовательно, \(\sin\delta=\dfrac{4\sin45^\circ}{\sqrt{25-12\sqrt{2}}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{25-12\sqrt{2}}}\approx 0.999\).

Ответ: BC = √(25 − 12√2) ≈ 2,83; sin δ = 2√2 / √(25 − 12√2) ≈ 0,999.

Верхняя строка задания обрезана; если требовалось найти иные величины, пришлите снимок формулировки целиком.