19. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

По теореме синусов сторона, лежащая напротив угла C, равна диаметру описанной окружности, умноженному на синус этого угла:

\(AB = 2R\sin C\).

Подставим известные значения:

\(6\sqrt{2}=2R\cdot\sin45^\circ=2R\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=R\sqrt{2}\).

Отсюда:

\(R=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6\).

Ответ: 6.