19. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельно оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь сечения равна 36 см².

Решение:

Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра (6 см), а другая — хорде основания, расстояние от которой до центра основания равно 4 см.

Пусть \( R \) — радиус цилиндра, \( h \) — высота цилиндра, \( a \) — сторона прямоугольника, равная высоте, \( b \) — сторона прямоугольника, равная хорде основания.

Дано: \( h = 6 \) см, \( a = 6 \) см. Площадь сечения \( S = 36 \) см².

Площадь сечения \( S = a · b \).

\( 36 = 6 · b \) \( → \) \( b = 6 \) см.

Мы нашли, что длина хорды основания равна 6 см. Расстояние от центра основания до этой хорды равно 4 см.

Теперь найдём радиус основания \( R \) с помощью теоремы Пифагора:

\( R^2 = 4^2 + (b/2)^2 \)

\( R^2 = 4^2 + (6/2)^2 \)

\( R^2 = 16 + 3^2 \)

\( R^2 = 16 + 9 \)

\( R^2 = 25 \)

\( R = 5 \) см.

Ответ: А. 5 см