19. Вершину треугольника соединили с точкой, делящей его основание в отношении 2 : 1. Полученный отрезок разбивает треугольник на два треугольника. Докажите, что медиана одного из них равна медиане другого.

В условии не указано, какие именно медианы сравниваются. Более того, без этого уточнения утверждение в общем случае неверно.

Например, пусть основание разделено точкой D так, что BD : DC = 2 : 1. В треугольниках ABD и ACD медианы к сторонам BD и DC имеют длины соответственно половин этих отрезков: BD/2 и DC/2. Они не равны, поскольку BD = 2DC.

Чтобы доказать требуемое равенство, нужны рисунок к задаче или уточнение, какие медианы имеются в виду. Пришлите, пожалуйста, полный текст или соответствующий рисунок.