№19. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени ν = 5 молей воздуха объёмом V₁ = 12 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = ανT log₂(V₁/V₂) (Дж), где α = 2,5 — постоянная, а T = 301 К — температура воздуха. Какой объём V₂ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа 7525 Дж?

Дано: ν = 5 моль, V₁ = 12 л, α = 2,5, T = 301 К, A = 7525 Дж.

Используем формулу:

\(A = ανT\log_2\left(\frac{V_1}{V_2}\right)\).

Подставим известные значения:

\(7525 = 2.5 \cdot 5 \cdot 301 \cdot \log_2\left(\frac{12}{V_2}\right)\).

Вычислим коэффициент:

\(2.5 \cdot 5 \cdot 301 = 3762.5\).

Тогда:

\(\log_2\left(\frac{12}{V_2}\right)=\frac{7525}{3762.5}=2\).

Следовательно, \(\frac{12}{V_2}=2^2=4\), откуда:

\(V_2=\frac{12}{4}=3\) л.

Ответ: 3 л.