19. Вторник. Тема: «Равнобедренный треугольник». 1. Найди стороны равнобедренного треугольника, если известно, что боковая сторона на 3 см больше основания, а периметр треугольника равен 42 см. 2. На каждом рисунке найди неизвестные углы треугольника.

1. Нахождение сторон равнобедренного треугольника:

Пусть основание равнобедренного треугольника равно \( x \) см. Тогда боковая сторона равна \( x + 3 \) см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. По условию периметр равен 42 см.

Составим и решим уравнение:

\( x + (x+3) + (x+3) = 42 \)

\( 3x + 6 = 42 \)

\( 3x = 42 - 6 \)

\( 3x = 36 \)

\( x = \frac{36}{3} \)

\( x = 12 \) см — основание.

Боковая сторона равна \( 12 + 3 = 15 \) см.

Ответ: Основание — 12 см, боковые стороны — по 15 см.

2. Нахождение неизвестных углов треугольника:

Первый треугольник:

Дан равнобедренный треугольник с одним углом 40°. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Случай 1: Угол при вершине равен 40°. Тогда углы при основании равны \( \frac{180° - 40°}{2} = \frac{140°}{2} = 70° \).

Случай 2: Угол при основании равен 40°. Тогда второй угол при основании тоже 40°, а угол при вершине равен \( 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \).

Второй треугольник:

Дан равнобедренный треугольник с углом 50°.

Случай 1: Угол при вершине равен 50°. Тогда углы при основании равны \( \frac{180° - 50°}{2} = \frac{130°}{2} = 65° \).

Случай 2: Угол при основании равен 50°. Тогда второй угол при основании тоже 50°, а угол при вершине равен \( 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80° \).

Ответ: Углы первого треугольника могут быть 40°, 70°, 70° или 100°, 40°, 40°. Углы второго треугольника могут быть 50°, 65°, 65° или 80°, 50°, 50°.