19. Выберите квадратное уравнение, которое имеет два различных корня: a) x² + 5x = 5; b) x² + 5x + 15 = 0; c) x² − 5x + 13 = 0; d) x² + 6x + 9 = 0.

Для уравнения ax² + bx + c = 0 два различных действительных корня существуют, если дискриминант \(D=b^2-4ac>0\).

1. Вариант a: \(x^2+5x-5=0\), поэтому \(D=5^2-4\cdot1\cdot(-5)=45>0\).
2. Вариант b: \(D=5^2-4\cdot1\cdot15=-35<0\).
3. Вариант c: \(D=(-5)^2-4\cdot1\cdot13=-27<0\).
4. Вариант d: \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), поэтому корень один.

Ответ: a) \(x^2+5x=5\).