Правильный вариант написания — несмотря на дождь.
Объяснение:
Слово «несмотря» в значении «невзирая» (указывает на условие, которое не помешало действию) является деепричастием с предлогом «на». Деепричастия с «не» пишутся раздельно, если они сохраняют глагольное значение. В данном случае «несмотря на дождь» означает «не обращая внимания на дождь», «невзирая на дождь», поэтому пишется раздельно.
Варианты с запятой («несмотря, на дождь») были бы верны, если бы «несмотря» было бы самостоятельным деепричастием, а «на дождь» — дополнением. Однако в данном контексте «несмотря на» функционирует как предлог.
Слитное написание «несмотря» возможно только в значении «кроме» или «за исключением», что здесь не подходит.
Ответ: несмотря на дождь.