19 Вычислить 23\(\frac{3}{4}\) - 21\(\frac{1}{15}\) + 1\(\frac{3}{4}\).

Решение:

Сгруппируем целые числа и дроби:

\( (23 - 21 + 1) + (\frac{3}{4} - \frac{1}{15} + \frac{3}{4}) \)

Вычислим целые части:

\( 23 - 21 + 1 = 2 + 1 = 3 \).

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 15 равен 60.

\( \frac{3}{4} = \frac{3 × 15}{4 × 15} = \frac{45}{60} \)

\( \frac{1}{15} = \frac{1 × 4}{15 × 4} = \frac{4}{60} \)

Теперь вычислим сумму дробей:

\( \frac{45}{60} - \frac{4}{60} + \frac{45}{60} = \frac{45 - 4 + 45}{60} = \frac{41 + 45}{60} = \frac{86}{60} \)

Сократим дробь \( \frac{86}{60} \), разделив числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{86}{60} = \frac{43}{30} \).

Выделим целую часть из дроби \( \frac{43}{30} \):

\( \frac{43}{30} = 1 × \frac{30}{30} + \frac{13}{30} = 1 × \frac{30}{30} + \frac{13}{30} = 1 × \frac{30}{30} + \frac{13}{30} \).

Теперь сложим целые части и дробную часть:

\( 3 + 1 × \frac{30}{30} + \frac{13}{30} = 4 × \frac{30}{30} + \frac{13}{30} = 4 × \frac{30}{30} + \frac{13}{30} \).

\( 3 + 1 × \frac{30}{30} + \frac{13}{30} = 4 × \frac{30}{30} + \frac{13}{30} \).

\( 3 + 1 × \frac{30}{30} + \frac{13}{30} = 4 × \frac{30}{30} + \frac{13}{30} \).

\( 3 + 1 × \frac{30}{30} + \frac{13}{30} = 4 × \frac{30}{30} + \frac{13}{30} \).

\( 3 + 1×\frac{30}{30} + \frac{13}{30} = 4\frac{13}{30} \).

Ответ: 4.