19. Вычислите x: 1) $\log_{1/\sqrt2}(1/8)=x$; 2) $\log_{3\sqrt3}(1/27)=x$; 3) $\log_x 0{,}125=-3$; 4) $\log_x 4=-1/2$; 5) $\log_{16}x=3/4$; 6) $\log_5x=-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Вычислите x: 1) $\log_{1/\sqrt2}(1/8)=x$; 2) $\log_{3\sqrt3}(1/27)=x$; 3) $\log_x 0{,}125=-3$; 4) \(\log_x…$ Фото задания

Accepted Answer

$\frac1{\sqrt2}=2^{-1/2}$, а $\frac18=2^{-3}$. Поэтому $(2^{-1/2})^x=2^{-3}$, откуда $x=6$.
$3\sqrt3=3^{3/2}$, а $\frac1{27}=3^{-3}$. Тогда $(3^{3/2})^x=3^{-3}$, откуда $x=-2$.
Из определения логарифма: $x^{-3}=0{,}125=\frac18$. Значит, $x^3=8$, и $x=2$ (основание логарифма должно быть положительным и не равным 1).
$x^{-1/2}=4$, то есть $1/\sqrt{x}=4$. Следовательно, $\sqrt{x}=\frac14$, поэтому $x=\frac1{16}$.
$x=16^{3/4}=(2^4)^{3/4}=2^3=8$.
$x=5^{-3}=\frac1{125}$.

Ответ: 1) 6; 2) −2; 3) 2; 4) $\frac1{16}$; 5) 8; 6) $\frac1{125}$.

19. Вычислите x: 1) \(\log_{1/\sqrt2}(1/8)=x\); 2) \(\log_{3\sqrt3}(1/27)=x\); 3) \(\log_x 0{,}125=-3\); 4) \(\log_x 4=-1/2\); 5) \(\log_{16}x=3/4\); 6) \(\log_5x=-3\).