№19. Выполнить умножение: 1) (4x/y) · (y/12x); 2) (a³b/15c) · (−3c/a²b²); 3) (24p⁶/35q⁴) · (49q/16p⁴); 4) 18y³ · (4x²/9y⁵); 5) (28m⁵/23n⁴) · 46n⁶; 6) (2a⁴b/9c²d) · (15a²d⁵/16b³c) · (12c³b²/35a⁵d⁴).

1. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

   ^4x/_y · ^y/_12x = ^4xy/_12xy = 1/3.

2. Сократим коэффициенты и степени одинаковых переменных:

   ^a³b/_15c · (−^3c/_a²b²) = −^3a³bc/_15a²b²c = −a/(5b).

3. Сократим коэффициенты и степени:

   ^24p⁶/_35q⁴ · ^49q/_16p⁴ = ^{24 · 49 · p⁶q}/_{35 · 16 · q⁴p⁴} = ^21p²/_10q³.

4. Сократим коэффициенты и степени y:

   18y³ · ^4x²/_9y⁵ = 8x² · ¹/_y² = 8x²/y².

5. Сократим 46 и 23, а также степени n:

   ^28m⁵/_23n⁴ · 46n⁶ = 28 · 2 · m⁵n² = 56m⁵n².

6. Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых букв:

   ^2a⁴b/_9c²d · ^15a²d⁵/_16b³c · ^12c³b²/_35a⁵d⁴ = ^{2 · 15 · 12 · a⁶b³c³d⁵}/_{9 · 16 · 35 · a⁵b³c³d⁵} = a/14.

Сокращение выполнено при ненулевых знаменателях исходных дробей.