19. Задание 19 № 340982 B a A Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке. D ص

Анализ:

На графике изображен угол АОВ. Для нахождения тангенса угла воспользуемся определением тангенса как отношения противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Точка А имеет координаты (0, 4), а точка В имеет координаты (4, 0).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный точками А, О (0,0) и точкой на оси X с координатой 4 (назовем ее C). Тогда противолежащий катет для угла АОВ равен координате y точки А, то есть 4. Прилежащий катет равен координате x точки В, то есть 4.

Решение:

1. Определение точек:
• Точка А: (0, 4)
• Точка B: (4, 0)
• Вершина угла O: (0, 0)
2. Расчет тангенса:
• Тангенс угла АОВ находится как отношение катета, противолежащего углу (разность Y-координат точек А и О), к катету, прилежащему к углу (разность X-координат точек В и О).
• Противолежащий катет (по оси Y) = 4 - 0 = 4
• Прилежащий катет (по оси X) = 4 - 0 = 4
• \[ \text{tg}(\angle AOB) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{4}{4} = 1 \]

Визуализация (схематично):

Ответ: 1