19. Задайте зависимость стоимости C (в р.) купленных по цене 30 р. за килограмм яблок от массы покупки p (в кг). Укажите область определения и область значений для этой зависимости. Определите, является ли данная зависимость функцией. Найдите значение зависимой переменной при указанных значениях независимой переменной: а) p = 5 кг; б) p = 500 г; в) p = 1 кг 300 г; г) p = 2 кг 800 г.

Стоимость равна цене одного килограмма, умноженной на массу покупки в килограммах: \(C=30p\).

Масса покупки неотрицательна, поэтому область определения: \(p\ge 0\) кг. Стоимость также неотрицательна, область значений: \(C\ge 0\) руб. Каждой массе соответствует одна стоимость, значит, зависимость является функцией.

1. а) \(p=5\) кг: \(C=30\cdot5=150\) руб.
2. б) \(500\) г = \(0.5\) кг: \(C=30\cdot0.5=15\) руб.
3. в) \(1\) кг \(300\) г = \(1.3\) кг: \(C=30\cdot1.3=39\) руб.
4. г) \(2\) кг \(800\) г = \(2.8\) кг: \(C=30\cdot2.8=84\) руб.

Ответ: \(C=30p\); область определения и область значений — неотрицательные числа; зависимость является функцией. Значения: а) 150 руб.; б) 15 руб.; в) 39 руб.; г) 84 руб.