19. Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 72. Какое число было задумано?

Обозначим цифры задуманного числа через a, b, c: число имеет вид abc, а после перестановки цифр десятков и единиц получается acb.

Разность равна 72, поэтому 9(b − c) = 72, то есть b − c = 8.

Число делится на 15, значит, оно делится на 5 и на 3. Последняя цифра c должна быть 0 или 5. Поскольку b − c = 8, вариант c = 5 невозможен: тогда b = 13. Следовательно, c = 0 и b = 8.

Число больше 700, поэтому a может быть 7, 8 или 9. Для делимости на 3 сумма цифр a + 8 должна делиться на 3. Из этих вариантов подходит только a = 7: 7 + 8 = 15.

Проверка: 780 делится на 15; после перестановки цифр получается 708, и 780 − 708 = 72.

Ответ: 780.