Ответ:

Сначала возведём степень в степень: \((x^3)^4=x^{12}\).

Тогда \(\dfrac{x^9}{x^{12}}=x^{9-12}=x^{-3}\).

Подставим \(x=\dfrac23\): \(x^{-3}=\left(\dfrac23\right)^{-3}=\left(\dfrac32\right)^3=\dfrac{27}{8}\).

Ответ: \(\dfrac{27}{8}\).