190. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 24; б) 6 и 9; в) 75 и 45; г) 81 и 243; д) 4725 и 7875.

Используем разложение чисел на простые множители и выбираем общие множители с наименьшими показателями.

1. а) \(12=2^2\cdot3\), \(24=2^3\cdot3\). Поэтому \(\text{НОД}(12,24)=2^2\cdot3=12\).
2. б) \(6=2\cdot3\), \(9=3^2\). Поэтому \(\text{НОД}(6,9)=3\).
3. в) \(75=3\cdot5^2\), \(45=3^2\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(75,45)=3\cdot5=15\).
4. г) \(81=3^4\), \(243=3^5\). Поэтому \(\text{НОД}(81,243)=3^4=81\).
5. д) \(4725=3^3\cdot5^2\cdot7\), \(7875=3^2\cdot5^3\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}(4725,7875)=3^2\cdot5^2\cdot7=1575\).

Ответ: а) 12; б) 3; в) 15; г) 81; д) 1575.