Ответ:
Определения вместе со словами, к которым они относятся: найденных при раскопках грамот; берестяных грамот; деловую переписку; разными новостями; редкий житель; Великого Новгорода; берестяные листы; прилежный мальчик; смешных человечков; отважного всадника; берестяная «тетрадь»; Историческом музее.
Без определений основной ход событий останется понятен, но текст потеряет важные подробности: не будет ясно, какие именно грамоты, листы, переписка и музей имеются в виду, и исчезнут описательные характеристики.
Слова «Великий» и «Исторический» входят в названия собственных имён — «Великий Новгород» и «Исторический музей». Их нельзя опускать: это изменит официальные названия, а читателю может стать неясно, о каком городе или музее говорится.
