190. Представьте степень с дробным показателем в виде корня: а) 3^(1/2), 5^(3/4), 0,2^0,5, 7^(-0,25); б) x^(3/4), a^1,2, b^(-0,8), c^(2 2/3); в) 5a^(1/3), ax^(3/5), −b^(−1,5), (2b)^(1/4); г) (x − y)^(2/3), x^(2/3) − y^(2/3), 3(a + b)^(3/4), 4a^(−2/3) + ax^(2/3).

Используем правила: \(u^{m/n}=\sqrt[n]{u^m}\), а при отрицательном показателе \(u^{-r}=1/u^r\). Десятичные и смешанные показатели сначала запишем обыкновенными дробями.

а) \(3^{1/2}=\sqrt{3}\); \(5^{3/4}=\sqrt[4]{5^3}\); \(0.2^{0.5}=\sqrt{0.2}\); \(7^{-0.25}=\frac{1}{\sqrt[4]{7}}\).

б) \(x^{3/4}=\sqrt[4]{x^3}\); \(a^{1.2}=a^{6/5}=\sqrt[5]{a^6}\); \(b^{-0.8}=b^{-4/5}=\frac{1}{\sqrt[5]{b^4}}\); \(c^{2\frac{2}{3}}=c^{8/3}=\sqrt[3]{c^8}\).

в) \(5a^{1/3}=5\sqrt[3]{a}\); \(ax^{3/5}=a\sqrt[5]{x^3}\); \(-b^{-1.5}=-b^{-3/2}=-\frac{1}{\sqrt{b^3}}\); \((2b)^{1/4}=\sqrt[4]{2b}\).

г) \((x-y)^{2/3}=\sqrt[3]{(x-y)^2}\); \(x^{2/3}-y^{2/3}=\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}\); \(3(a+b)^{3/4}=3\sqrt[4]{(a+b)^3}\); \(4a^{-2/3}+ax^{2/3}=\frac{4}{\sqrt[3]{a^2}}+a\sqrt[3]{x^2}\).