191. На рисунке 111 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a ∥ b, если: а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

а) Углы 1 и 7 — односторонние внешние углы при секущей c. Их сумма равна \(37^\circ+143^\circ=180^\circ\). Если сумма односторонних внешних углов равна \(180^\circ\), то прямые параллельны.

Следовательно, \(a\parallel b\).

б) Углы 1 и 6 — соответственные углы при секущей c. По условию \(\angle1=\angle6\). Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, \(a\parallel b\).

в) Углы 1 и 3 — смежные, поэтому \(\angle3=180^\circ-45^\circ=135^\circ\). По условию угол 7 в 3 раза больше угла 3: \(\angle7=3\cdot135^\circ=405^\circ\), что невозможно для угла. Значит, в условии, вероятно, имеется в виду, что угол 7 в 3 раза больше угла 3 по их дополнительным величинам; однако при буквальном чтении данных доказательство невозможно.

Ответ: а) \(a\parallel b\); б) \(a\parallel b\); в) при буквальном условии данные противоречивы.